Question

a sequência (x+1,x+2,x+8),e uma p.g,determine o valor de x

Answer 1

Olá Bina

PG

u1 = x + 1
u2 = x + 2
u3 = x + 8

razão 

q = (x + 2)/(x + 1) = (x + 8)/(x + 2)

(x + 2)*(x + 2) = (x + 8)*(x + 1)

x² + 4x + 4 = x² + 9x + 8

5x = -4

x = -4/5 = -0.8 

u1 = -0.2
u2 = 1.2
u3 = 7.2 

Answer 2

Vejamos:

PG (x+1, x+2, x+8)

Uma das propriedades da progressão Geométrica é que o valor do termo intermediário elevado ao quadrado resulta no produto dos elementos contidos nas extremidades (elementos extremos).

Logo:

PG (x+1,               x+2,                    x+8)
    extremo       intermediário        extremo

(x + 2)² = (x + 1) . (x + 8)
x² + 4x + 4 = x² + 8x + x + 8
x² - x² + 4x - 8x - x = 8 - 4
-5x = 4
x = 4/-5
x = -4/5

Verifiquemos:

a1=
(x + 1) = 
(-4/5 + 1) =
(-4/5 + 5/5) =
(1/5)

a2=
(x + 2) =
(-4/5 + 10/5) =
(6/5)

a3=
(x + 8) =
(-4/5 + 40/5) =
(36/5)

Lembre-se, em uma PG a razão "q" deve ser constante em todos os termos:

q = a2/a1
q = (6/5)/1/5
q = 6

q = a3/a2
q = (36/5)/6/5
q = 6

Portanto o valor de x é de -4/5.