Question

A sequencia x+1,2 e x²+1 e uma P.A. Escreva a P.A.

Answer 1

Mano,

aplique a 2a propriedade da P.A., média aritmética, onde o termo central é igual a metade da soma dos termos extremos:

$\mathsf{termo~central\Rightarrow 2}\\ \mathsf{termos~extremos\Rightarrow x+1~~e~~x^2+1}$

Aplicando, vem:

$\mathsf{ \dfrac{(x+1)+(x^2+1)}{2}=2 }\\\\ \mathsf{x^2+x+2=2\cdot2}\\ \mathsf{x^2+x-4+2=0}\\ \mathsf{x^2+x-2=0~~(Eq.~do~2^o~grau)}\\\\ \mathsf{x_1=1~~e~~x_2=-2}$

Vamos testar as raízes da equação do segundo grau, para ver realmente se as duas atendem a sequência como uma P.A.:

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathsf{P.A.=(x+1,~2,~x^2+1)}\\\\\\ \mathsf{(1+1,~2,~1^2+1)}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathsf{(-2+1,~2,~(-2)^2+1) }\\\\ \mathsf{(2,2,2)(n\~ao~e\´~uma~P.A.)~~~~~~~~~~~~~~~~~~(-1,~2,~5)(e\´~uma~P.A.)}$

Portanto a P.A. a ser escrita é:

$\Large\boxed{\mathsf{P.A.=(-1,~2,~5)}}$

Tenha ótimos estudos!