Question

A sequência seguinte é uma Progressão geométrica,Observe:(2,6,18,54,...) Determine o 8° termo dessa progressão e sua Soma. ​

Answer 1

Vamos começar determinando a razão (q) da PG:

$razao~(q)~=~\frac{a_2}{a_1}\\\\\\razao~(q)~=~\frac{6}{2}\\\\\\\boxed{razao~(q)~=~3}$

Agora, utilizando a equação do termo geral da PG, podemos determinar o 8° termo:

$a_n~=~a_1~.~q^{n-1}\\\\\\a_8~=~2~.~3^{8-1}\\\\\\a_8~=~2~.~3^7\\\\\\a_8~=~2~.~2187\\\\\\\boxed{a_8~=~4374}$

Por fim, utilizando a equação da soma dos termos da PG finita:

$S_n~=~\frac{a_1.(q^n-1)}{q-1}\\\\\\S_8~=~\frac{2\,.\,(3^8-1)}{3-1}\\\\\\S_8~=~\frac{2\,.\,(3^8-1)}{2}\\\\\\S_8~=~6561-1\\\\\\\boxed{S_8~=~6560}$