a sequencia seguinte é uma progressao geometrica observe 2,6, 18, 54... determine o 8 termo dessa progressao
Soluções para a tarefa
q=6/2
q=3
an=a1.q^(n-1)
a8=2.(3)^(8-1)
a8=2.(3)^7
a8=2.(27).(27).(3)
a8=2.(729.3)
a8=4374
espero ter ajudado!
boa tarde!
Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.G. (2, 6, 18, 54, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 2
b)oitavo termo (a₈): ?
c)número de termos (n): 8 (Justificativa: Embora a PG seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PG infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 8º), equivalente ao número de termos.)
(II)Determinação da razão (q) da progressão geométrica:
q = a₂ / a₁ =>
q = 6 / 2 (Deve-se observar as regras de sinais da divisão: dois sinais iguais resultam sempre em sinal de positivo.)
q = 3
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.G, para obter-se o oitavo termo:
an = a₁ . qⁿ⁻¹ =>
a₈ = a₁ . qⁿ⁻¹ =>
a₈ = 2 . (3)⁸⁻¹ =>
a₈ = 2 . (3)⁷ =>
a₈ = 2 . (3.3.3.3.3.3.3) =>
a₈ = 2 . (9.3.3.3.3.3) =>
a₈ = 2 . (9.9.3.3.3) =>
a₈ = 2 . (9.9.9.3) =>
a₈ = 2 . (81.9.3) =>
a₈ = 2 . (729.3) =>
a₈ = 2 . 2187 =>
a₈ = 4374
Resposta: O 8º termo da PG(2, 6, 18, 54, ...) é 4374.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo a₈ = 4374 na fórmula do termo geral da PG, verifica-se que o resultado nos dois lados será igual, confirmando-se que o valor obtido está correto:
an = a₁ . qⁿ⁻¹ =>
a₈ = a₁ . qⁿ⁻¹ =>
4374 = 2 . (3)⁸⁻¹ =>
4374 = 2 . (3)⁷ =>
4374 = 2 . (3.3.3.3.3.3.3) =>
4374 = 2 . (27.3.3.3.3) =>
4374 = 2 . (27.27.3) =>
4374 = 2 . (729.3) =>
4374 = 2 . (2187) =>
4374 = 4374
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!