Question

A sequência numérica apresentada é uma linha do Triângulo de Pascal. A letra "a" e a letra "b", nela expressas estão substituindo, respectivamente, os números:

Answer 1

Primeiro, precisamos identificar qual linha do triângulo de Pascal se trata.

Como o segundo elemento é 10, sabemos que estamos na décima linha;

A partir de agora, temos dois jeitos de fazer:

1. Podemos usar a "fórmula" que nos da a linha;
2. Podemos usar a propriedade e simetria das linhas;

Vou fazer dos dois jeitos, começando pelo segundo, pois envolve menos contas e é mais fácil:

Modo 2:

Pela simetria das linhas, temos que o termo 0 deve ser igual ao termo (10-0)=10, o termo 1 deve ser igual ao termo (10-9)= 1 e por ai vai.

Como "a" é o termo 2, ele deve ser igual ao termo (10-2)=8, que é 45.

Como "b" é o termo 6, ele deve ser igual ao termo (10-6)=4, que é 210.

Modo 1:

Sabemos que o termo "n" na linha 10 é dada pela combinação de 10 "n" a "n", ou seja, $C_1_0_,_n$. Logo, como o "a" é o segundo elemento e "b" é o sexto:

$a=C_1_0_,_2=\frac{10!}{(10-2)!*2!}=\frac{10!}{8!*2!}=\frac{10*9*8!}{8!*2!}=\frac{10*9}{2!}=\frac{10*9}{2}=5*9=45$

$b=C_1_0_,_6=\frac{10!}{(10-6)!*6!}=\frac{10!}{4!*6!}=\frac{10*9*8*7*6!}{4!*6!}=\frac{10*9*8*7}{4*3*2}=10*3*7=210$

(Veja que o resultado é igual nos dois métodos, porém o método 2 é extremamente mais fácil)

Portanto, a=45 e b=210.

Se estiver com alguma dúvida, pode mandar nos comentários. Bons estudos ^^