A sequência numérica abaixo pode ser definida por uma expressão algébrica que relaciona o valor de cada termo com a sua posição n na sequência, com n∈{1,2,3,. }. M090786E4 A expressão algébrica que determina o n-ésimo termo dessa sequência é n 4 n 7 5n 7 7n–2
Soluções para a tarefa
A alternativa D é a correta. A expressão algébrica 7n - 2 é única das expressões dadas que representa qualquer termo da sequência dada. A partir da lei de formação da progressão aritmética, podemos determinar a alternativa correta da tarefa.
Termo Geral da Progressão Aritmética
Uma progressão aritmética é uma sequência em que os termos estão sempre equidistantes um dos outros, ou seja, o termo seguinte será igual ao anterior somado de uma razão.
É possível determinar qualquer termo de uma progressão aritmética pela fórmula:
aₙ = a₁ + (n-1) × r
Em que:
- a₁ é o primeiro termo da progressão;
- n é a posição do termo;
- r é a razão da progressão.
Da figura, podemos relacionar a posição do termo com seu respectivo valor:
- n = 1 ⇔ a₁ = 5
- n = 2 ⇔ a₂ = 12
- n = 3 ⇔ a₃ = 19
- n = 4 ⇔ a₄ = 26
- n = 5 ⇔ a₅ = 33
Observe que a sequência da tabela é uma progressão aritmética:
- r = a₂ - a₁ = 12 - 5 = 7
- r = a₃ - a₂ = 19 - 12 = 7
- r = a₄ - a₃ = 26 - 19 = 7
- r = a₅ - a₄ = 33 - 26 = 7
Assim, sabendo que a₁ = 5 e r = 7, a lei de formação da progressão aritmética é:
aₙ = a₁ + (n-1) × r
aₙ = 5 + (n-1) × 7
aₙ = 5 + 7(n-1)
aₙ = 5 + 7n - 7
aₙ = 7n - 2
Assim, a alternativa D é a correta.
O enunciado completo possui a figura anexada e o seguinte enunciado: "A expressão algébrica que determina o n-ésimo termo dessa sequência é:
- A) n + 4
- B) n + 7
- C) 5n +7
- D) 7n - 2"
Para saber mais sobre Progressões, acesse: brainly.com.br/tarefa/43095120
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