Question

a sequência numérica abaixo foi criada obedecendo a um padrão de regularidade.
-1, 2, 5, 8, 11...

a expressão algébrica que descreve o valor de um termo qualquer dessa sequência, em função da posição n que ele ocupa na sequência é

a) -n³+10n-10
b) -n²+6n-6
c) n²-2
d) 3n-1
e) 3n-4

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Juliana, que a resolução é simples.
Tem-se a seguinte sequência:

(-1; 2; 5; 8; ...)

Note que a sequência acima é uma PA, cujo primeiro termo é igual a "-1" e cuja razão (r) é igual a "3", pois a razão de uma PA é encontrada pela subtração de cada termo antecedente do seu respectivo consequente. Logo::

r = 11-8 = 8-5 = 5-2 = 2-(-1) --->r =  11-8 = 8-5 = 5-2 = 2+1 = 3

Agora veja: o termo geral de uma PA é o que dá o valor de qualquer termo da sequência. E o termo geral de uma PA é dado pela seguinte fórmula:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, "an" é qualquer termo que queiramos encontrar. Por sua vez "a₁" é o primeiro termo, que substituiremos por "-1". Por seu turno "r" é a razão, que substituiremos por "3". Assim, fazendo essas substituições, teremos:

an = -1 + (n-1)*3 ---- efetuando o produto indicado no 2º membro, temos:
an = - 1 + 3*n - 3*1
an = - 1 + 3n - 3 --- vamos apenas ordenar, ficando:
an = 3n - 1 - 3 ---- como "-1-3 = -4", teremos:
an = 3n - 4 <--- Esta é a resposta. Opção "e".

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos encontrar cada termo da PA dada, começando pelo "a₁" e indo até o "a₅" e você verá que encontraremos cada um dos termos da PA, que é esta:
 (-1; 2; 5; 8; 11; .....)

Veja que encontramos que an = 3n - 4 quando aplicamos a fórmula do termo geral.

- para n = 1, teremos (substitui-se "n" por "1" na expressão encontrada: an = 3n-4):

a₁ = 3*1 - 4
a₁ = 3 - 4
a₁ = -1 <--- olha aí como é verdade, pois o 1º termo da PA é realmente igual a "-1".

- para n = 2, teremos ((substitui-se "n" por "2" na expressão encontrada: an = 3n-4):

a₂ = 3*2 - 4
a₂ = 6 - 4
a₂ = 2 <--- Olha aí como é verdade, pois o 2º termo da PA é realmente igual a 2.

- Para n = 3, teremos ((substitui-se "n" por "3" na expressão encontrada: an = 3n-4):

a₃ = 3*3 - 4
a₃ = 9 - 4
a₃ = 5 <-- Olha aí como é verdade, pois o 3º termo da PA é realmente igual a 5.

- Para n = 4, teremos ((substitui-se "n" por "4" na expressão encontrada: an = 3n-4):

a₄ = 3*4 - 4
a₄ = 12 - 4
a₄ = 8 <--- Olha ai como é verdade, pois o 4º termo da PA é realmente igual a 8.

- Para n = 5, teremos ((substitui-se "n" por "5" na expressão encontrada: an = 3n-4):

a₅ = 3*5 - 4
a₅ = 15 - 4
a₅ = 11 <--- Olha aí como é verdade, pois  o 5º termo da PA é realmente igual a 11.

E assim vai com você podendo encontrar qualquer termo da PA, devendo, para isso, substituir o "n" pelo número do termo que você quiser encontrar.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.