Question

A sequência (loga1, loga2, loga3,....) forma uma progressão aritmética de razão 1. A sequência (a1, a2, a3,...) é??

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que

log a₂ - log a₁ = 1 => log a₂/a₁ = 1 => a₂/a₁ = 10¹ => a₂ = 10.a₁ (I)

log a₃ - log a₂ = 1 => log a₃/a₂ = 1 => a₃/a₂ = 10¹ => a₃ = 10.a₂ (II)

Substituindo (I) em (II), segue que a₃ = 10.10.a₁ => a₃ = 100.a₁

Logo, a sequência é (a₁, 10.a₁, 100.a₁, ...)

OBS:

Veja que r = log a₂ - log a₁ => r = log 10.a₁ - log a₁ => r = log 10.a₁/a₁ => r = log 10 => $10^{r}=10=>r=1$

A mesma coisa ocorrerá para a₃ e a₂, veja:

r = log a₃ - log a₂ => r = log 100.a₁ - log 10.a₁ => r = log 100.a₁/10.a₁ => r = log 10 => $10^{r}=10=>r=1$