A sequência dos números naturais é construído como sabemos, pelo acréscimo de uma unidade a um tema já conhecido.
0 1 2 3 4
a) quais são os 5 primeiros termos dessa sequência?
b) qual é o termo a37?
c) como se pode determinar um termo An qualquer?
d) calcule a soma dos termos desta sequência, desde 21° termo até o 51°
Soluções para a tarefa
Utilizando noções de lógica de sequência e P.A., temos que:
a) 0 1 2 3 4.
b) 36.
c) An = n - 1.
d) 1050.
Explicação passo-a-passo:
a) quais são os 5 primeiros termos dessa sequência?
Como já foi escrito os 5 primeiros termos desta sequência são:
0, 1, 2, 3 e 4
b) qual é o termo a37?
Note que o segundo termo é 1, e o terceiro é 2, logo, basta subtrair 1 na posição:
A37 = 37 - 1 = 36
Assim este termo é o 36.
c) como se pode determinar um termo An qualquer?
Como já foi feito anteriormente, o termo geral basta subtrair 1 de n:
An = n - 1
d) calcule a soma dos termos desta sequência, desde 21° termo até o 51°
A soma geral de uma P.A é dada pela formula:
Sn = (A1 + An) . n/2
Então entre o termo 21 e 51 temos uma diferença de 30 termos, ou seja:
Sn = (A21 + A51) . 30/2
Sn = (20 + 50) . 15
Sn = 70 . 15
Sn = 1050
Assim temos que a soma de todos estes termos é de 1050.
Resposta: A)Quais são os 5 primeiros termos dessa sequência?
(0, 1, 2, 3, 4)
B) Qual é o termo a37?
n – 1 = 37 –1 = 36 ou 35 + 1 = 36
C)Como se pode determinar um termo an
qualquer?
an = a1 + (n – 1) ∙ r
an= 0 + (n – 1) ∙ 1
an = n – 1
D)Calcule a soma dos termos desta sequência,
desde o 21º termo até o 51º
São 31 termos do 21º ao 51º, então n = 31 (51 - 21 =30;
30 + 1 = 31)
Consideramos a P.A. a partir do 21º termo e isto pode
ser apontado na fórmula, como segue na segunda
linha da resolução
Sn = (a1 + an) ∙ n /2
(na linha abaixo trocaremos a1 por
a21, pois este é o primeiro termo da sequência cuja
soma deverá ser calculada)
S31 = (a21 + a51) ∙ 31 /2
S31 = (20 + 50) ∙ 31 /2
S31 = 70 ∙ 31 /2
S31 = 1085
Explicação passo-a-passo: