Question

A sequência dos números naturais é construído como sabemos, pelo acréscimo de uma unidade a um tema já conhecido.
0 1 2 3 4

a) quais são os 5 primeiros termos dessa sequência?

b) qual é o termo a37?

c) como se pode determinar um termo An qualquer?

d) calcule a soma dos termos desta sequência, desde 21° termo até o 51°

Answer 1

Utilizando noções de lógica de sequência e P.A., temos que:

a) 0 1 2 3 4.

b) 36.

c) An = n - 1.

d) 1050.

Explicação passo-a-passo:

a) quais são os 5 primeiros termos dessa sequência?

Como já foi escrito os 5 primeiros termos desta sequência são:

0, 1, 2, 3 e 4

b) qual é o termo a37?

Note que o segundo termo é 1, e o terceiro é 2, logo, basta subtrair 1 na posição:

A37 = 37 - 1 = 36

Assim este termo é o 36.

c) como se pode determinar um termo An qualquer?

Como já foi feito anteriormente, o termo geral basta subtrair 1 de n:

An = n - 1

d) calcule a soma dos termos desta sequência, desde 21° termo até o 51°

A soma geral de uma P.A é dada pela formula:

Sn = (A1 + An) . n/2

Então entre o termo 21 e 51 temos uma diferença de 30 termos, ou seja:

Sn = (A21 + A51) . 30/2

Sn = (20 + 50) . 15

Sn = 70 . 15

Sn = 1050

Assim temos que a soma de todos estes termos é de 1050.

Answer 2

Resposta: A)Quais são os 5 primeiros termos dessa sequência?

(0, 1, 2, 3, 4)

B) Qual é o termo a37?

n – 1 = 37 –1 = 36 ou 35 + 1 = 36

C)Como se pode determinar um termo an

qualquer?

an = a1 + (n – 1) ∙ r

an= 0 + (n – 1) ∙ 1

an = n – 1

D)Calcule a soma dos termos desta sequência,

desde o 21º termo até o 51º

São 31 termos do 21º ao 51º, então n = 31 (51 - 21 =30;

30 + 1 = 31)

Consideramos a P.A. a partir do 21º termo e isto pode

ser apontado na fórmula, como segue na segunda

linha da resolução

Sn = (a1 + an) ∙ n /2

(na linha abaixo trocaremos a1 por

a21, pois este é o primeiro termo da sequência cuja

soma deverá ser calculada)

S31 = (a21 + a51) ∙ 31 /2

S31 = (20 + 50) ∙ 31 /2

S31 = 70 ∙ 31 /2

S31 = 1085

Explicação passo-a-passo: