A sequência dos divisores de um número apresentada a seguir está em ordem crescente. Verifique qual é esse número é complete a sequência com os números naturais que estão faltando:
D( )= {...,...,3,...., ...., 9,....,....,.....,42,.....,.....}
Gostaria de entende o raciocínio para resolver esse exercício, obrigada!
Soluções para a tarefa
Olá, essa questão usa alguns postulados básicos sobre divisores e seus fatores primos bem como critérios de divisibilidade.
Exemplo : Se um número é divisível por 6 ele é divisível tanto por dois quanto por 3, pois 3.2=6.
Dito isso perceba que 42 = 2.21=2.3.7
Então esse tal número "N" é divisível por 2, 3 e 7.
N também será divisível pelos múltiplos primos dos seus divisores, 1 e ele mesmo.
2.1=2
2.3= 6
2.7 = 14
3.1 = 3
3.2 = 6
3.7 = 21
Até agora, temos :
D(N)={1,2,3,6,7,9,14,...,21,42,...,N}
Para achar o restante é preciso estipular um valor para N.
Se N = 126 (divisível por todos os números do conjunto) os divisores restantes seriam 18 e 63 (por fatoração prima).
Portanto :
N(126)={1,2,3,6,7,9,14,18,21,42,63,126}
N é 126.
Perdão pela demora na resposta, estava a pesquisar métodos precisos para determinar a incógnita nesse tipo de questão mas, aparentemente, é preciso estipular um valor e ir tentando dividi-lo pelos divisores já encontrados.
Espero ter ajudado.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
antes do 3, só pode ser 1 e 2.
decompor 9 em fatores primos
9 3
3 3
1
decompor 42 em fatores primos
42 2
21 3
7 7
1
encontrando os divisores, vamos usar os que já conhecemos
(1,2,3,3,7)
divisores
1
x 2 2
3 3 6
3 9 18
7 7 14 21 42 63 126
para cada número primo que eu coloco, eu multiplico ele por todos os divisores já encontrado.
1,2,3,6,7,9,14,18,21,42,63,126
o número x= 126
1
126 2 2
63 3 3 6
21 3 9 18
7 7 7 14 21 42 63 126
1