Question

A sequência de termo geral
A n = 1 / n + 1
pode ser classificada em:

A) Decrescente e limitada
B) Crescente e ilimitada
C) Decrescente e ilimitada
D) Constante
E) Crescente e limitada

Answer 1

✅ Conceitos Gerais:

☕ Definições:

Uma seqüência {aₙ} é crescente se:

aₙ ≤ aₙ₊₁  ∀n ∈ N

Uma seqüência {aₙ} é decrescente se:

aₙ ≥ aₙ₊₁  ∀n ∈ N

⭐ Uma seqüência é dita limitada se o seu conjunto de valores for limitado.

Caso contrário a seqüência é dita ilimitada.

"Então, dizer que uma seqüência numérica {xₙ} é limitada é dizer que existem números m e M tais que m ≤ xₙ ≤ M para todo n ∈ N."

Uma seqüência constante é uma função f: n ∈ R definida, por exemplo, por f(n)=3 e pode ser representada graficamente, o que não enquadra nesta seqüência.

☘ Considerando n ≥ 1.

❄ Adotando estas definições, vemos que a seqüência é decrescente e:

$\huge {\boxed {\sf \bf \left\{A_n = \cfrac{1}{n+1} \right\} = \left\{ \cfrac{1}{2} ,\cfrac{1}{3}, \cfrac{1}{4} , \cfrac{1}{5} ,\dots \right\} }}$

$\huge {\boxed {\gray {\sf m < \cfrac{1}{2} }}}$

$\huge {\boxed {\blue {\sf \lim_{x \to \infty} \cfrac{1}{x+1} = 0 }}}$

$\huge {\boxed {\sf \bf M = 0 }}$

➡️ Ou seja, Limitada Inferiormente pois o número m tal que m ≤ aₙ  para todo n ≥ 1.

✍ Alternativa A)