A sequência de números reais a, b, c, d forma, nessa ordem, uma progressão aritmética cuja soma dos termos é 110; a sequência de números reais a, b, e, f forma, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 2. A soma d + f é igual a: a) 96. b) 102. c) 120. d) 132. e) 142.
Soluções para a tarefa
PA ( a, a+r, a+2r, a+3r ) -> a + (a + r ) + ( a + 2r ) + ( a + 3r ) = 110
4a + 6r = 110
PG( a, b, e, f ) -> ( a, 2a, 4a, 8a )
b = 2a -> a + r = 2a -> r = a
PA 4a + 6a = 110 -> a = 11
P.G ( 11, 22, 44, 88 )
d + f -> 44 + 88 = 132.
A soma d + f é igual a 132.
O termo geral de uma progressão aritmética é dado por aₙ = a₁ + (n - 1).r.
Se (a,b,c,d) é uma progressão aritmética, então podemos dizer que a sequência é da forma (a, a + r, a + 2r, a + 3r), com b = a + r, c = a + 2r e d = a + 3r.
Temos a informação de que a soma desses termos é igual a 110. Logo:
a + a + r + a + 2r + a + 3r = 110
4a + 6r = 110.
O termo geral de uma progressão geométrica é dado por aₙ = a₁.qⁿ⁻¹.
Se (a,b,e,f) é uma progressão geométrica, então podemos dizer que a sequência é da forma (a, aq, aq², aq³), sendo b = aq, e = aq² e f = aq³.
De acordo com o enunciado, a razão da P.G. é 2. Logo: (a, 2a, 4a, 8a).
Perceba que 2a = a + r. Então, r = a.
Assim:
4r + 6r = 110
10r = 110
r = 11 = a.
Portanto, a progressão aritmética é (11, 22, 33, 44) e a progressão geométrica é (11, 22, 44, 88).
O número d é 44 e o número f é 88. Então, a soma é igual a 44 + 88 = 132.
Alternativa correta: letra d).
Para mais informações sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/18323068
