A sequência de números positivos (x, x+10, x²,..) é uma PA, cujo vigésimo termo é?
Soluções para a tarefa
Resposta:
a20 = 195
Explicação passo-a-passo:
Para ser PA, pois a razão deve ser igual.
R = a2 - a1
R = a3 - a2
sequência de números positivos (x, x+10, x²,..) é uma PA, cujo vigésimo termo é
r = r
a2-a1 = a3-a2
(x+10) - x = x^2- (x + 10)
x + 10 - x = x^2 - x - 10
10 = x^2 - x - 10
0 = x^2 - x - 10 - 10
0 = x^2 - x - 20
x^2 - x - 20 = 0
a = 1; b = - 1; c = - 20
/\= b^2 - 4ac
/\ = (-1)^2 - 4.1.(-20)
/\ = 1+80
/\ = 81
x = [- b +/- V/\] /2.a
x = [ - (-1) +/- V81] /2.1
x = [ 1 +/- 9]/2
x = (1+9)/2 = 10/2 = 5 (positivo)
x = (1-9)/2 = - 8/2 = - 4 (negativo)
x, x+10; x^2
5; (5+10) ; 5^2
(5; 15; 25...)
PA crescente
R = a2-a1 = 15 - 5 = 10
R = a3-a2 = 25 - 15= 10
r = 10
an = a1+(n-1).r
a20= a1+(20-1).r
a20= a1 + 19r
a20 = 5 + 19.10
a20 = 5 + 190
a20 = 195
resolução!
a1 + a3 / 2 = a2
x + x^2 / 2 = x + 10
x + x^2 = 2x + 20
x + x^2 - 2x = 20
x^2 - x - 20 = 0
∆ = (-1)^2 - 4 * 1 * (-20)
∆ = 1 + 80
∆ = 81
∆ =√81
∆ = 9
X ' = 1 + 9/2
X ' = 10/2
X ' = 5
X " = 1 - 9/2
X " = - 8/2
X " = - 4
= x , x + 10 , x^2
= 5 , 15 , 25
PA = { 5 , 15 , 25 }
r = a2 - a1
r = 15 - 5
r = 10
a20 = a1 + 19r
a20 = 5 + 19 * 10
a20 = 5 + 190
a20 = 195