Question

A sequência de números inteiros representada por (x,y,z) é uma progressão geométrica. Se a soma x + y + z = 19 e o produto x.y.z = 216 , então é CORRETO
afirmar que o valor da expressão (z - x)2 é igual a:

Answer 1

y = xr
z = xr²

x.y.z = x³r³

x³r³ = 216
x³ = 216/r³

x = 6/r

x+y+z = 19

6/r+(6/r)r+(6/r)r² = 19
6/r + 6 + 6r = 19
6r²+6r+6 = 19r ⇒ Passa o 19r para o outro lado para igualar a zero
6r²-13r+6 = 0 ⇒ Divide tudo por 6 para facilitar na equação
r²-13/6r+1 = 0

Δ = (169/36) - 4
Δ = 25/36

r = (13/6+- 5/6)/2
r' = (13/6+5/6)/2 ⇒ 18/12 ⇒ 9/6 ⇒ 3/2
r'' = (13/6-5/6)/2 ⇒ 8/12 ⇒ 2/3

Então x
x = 6/r ⇒ x = 6/(3/2) ⇒ 12/3 ⇒ 4

Prova do sistema:
4+4.(3/2)+4.(9/4) = 4+6+9 = 19

z = 4.(9/4) = 9

(z-x)² = z²-2xz+x² ⇒ 81-72+16 = 
O resultado é:

(z-x)² = 25