Question

A sequência de figuras, desenhadas em uma malha quadriculada, indica as três primeiras etapas de formação de um fractal. Cada quadradinho dessa malha tem área de 1 cm2 Dado que as áreas das figuras, seguindo o padrão descrito por esse fractal, formam uma progressão geométrica, a área da figura 5, em cm2 será igual a:
a) 625/81
b) 640/81
c) 125/27
d) 605/81
e) 215/27

Answer 1

A primeira figura possui área igual a 9.9 = 81 cm².

Já a segunda figura possui área igual a 3.3.5 = 45 cm².

A terceira figura possui área igual a 5.5 = 25 cm².

Como as áreas formam uma Progressão Geométrica, então a PG é igual a 81, 45, 25, ... .

Assim, a razão da Progressão Geométrica é igual a:

$q=\frac{45}{81}$

$q=\frac{5}{9}$.

O termo geral de uma Progressão Geométrica é dado pela fórmula $an=a1.q^{n-1}$.

Sendo assim, o quinto termo será igual a:

$a_5=81.(\frac{5}{9})^4$

$a_5=81.\frac{625}{6561}$

$a_5=\frac{625}{81}$.

Portanto, a área da figura 5 é igual a 625/81 cm².

Alternativa correta: letra a).