Question

a sequência de figura abaixo está organizada obedecendo a um padrão.


A expressão algébrica que escreve o número de triângulos pretos existentes em cada figura em função da posição n que a figura ocupa nessa sequência é
a) n²
b)3n-3
c)3n-2
d)3n-1
e)4n-3​

Answer 1

A sequência dos números de triângulos obedece a expressão algébrica $4n - 3$, portanto a alternativa correta é a letra E.

Para facilitar a resolução deste exercício, basta contarmos o número de triângulos que existem em cada posição e relacionarmos com o número n, da seguinte maneira:

  n        |        número de triângulos

   1                                  1

   2                                 5

   3                                 9

Com isso, vamos verificar em quais das alternativas podemos observar essa mesma relação. Começando pela posição 1, já podemos descartar a letra B, pois a relação mostrada na tabela acima não se confirma:

$b )3*1 - 3 \neq 1$

Analisando a segunda posição, somente a letra E apresenta uma relação correta, já que todas as outras dão valores diferentes daquele esperado na tabela:

$a)2^{2} \neq 5\\b)3*2-3\neq 5\\c)3*2-2\neq 5\\d)3^{2-1} \neq 5$

Portanto, já sabemos que a letra E possui a expressão que satisfaz tanto a primeira como a segunda posição. Agora, basta testarmos a terceira posição para sabermos se a expressão indicar a relação correta:

$4*3 -3=9$

Desse modo, verificamos que a letra E satisfaz todas as relações, e portanto, é a alternativa correta.