Question

A sequência correta que determina o quadrante em que se encontram os arcos, 1500 graus ,4π/3 rad , – 420 graus , é?

(A) 1 Quadrante, 3 Quadrante, 4 Quadrante

(B) 1 Quadrante, 4 Quadrante, 3 Quadrante

(C) 1 Quadrante, 4 Quadrante, 2 Quadrante

(D) 3 Quadrante, 4 Quadrante, 2 Quadrante

(E) 2 Quadrante, 3 Quadrante, 4 Quadrante

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Answer 1

• O que é o ciclo trigonométrico?

É uma representação gráfica que auxilia no cálculo das razões trigonométricas e é apresentado na forma de um círculo e, por isso, é também conhecido como círculo trigonométrico ou circunferência trigonométrica.

Ele é dividido em 4 quadrantes numerados no sentido anti-horário (ver imagem anexa), cada um deles compreendendo 90° ou π/2 rad.

• Resolvendo o problema

1500°

$\dfrac{1.500}{360}=4~.~360+60=4~voltas+60^{\circ} \quad \rightarrow \quad 1^{\underline{\circ}}~quadrante$

4π/3 rad

Usando regra de três:

$\dfrac{\pi}{180^{\circ}}=\dfrac{\frac{4\pi}{3}}{x}\\\\\pi~.~x=\dfrac{4\pi}{3}~.~180^{\circ}\\\\x=\dfrac{4}{3}~.~180^{\circ}\\\\x=4~.~60^{\circ}\\\\x=240^{\circ} \quad \rightarrow \quad 3^{\underline{\circ}}~quadrante$

–420°

Como o ângulo é negativo, as voltas são dadas no sentido horário ao inves do sentido anti-horário padrão. Logo,

$\dfrac{-420}{360}=-(1~.~360+60)=-(4~voltas+60^{\circ}) \quad \rightarrow \quad 4^{\underline{\circ}}~quadrante$

• Conclusão

Portanto, a alternativa correta é a letra A.

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/26463172