Question

A sequência (C1, C2, C3, C4, ...) tem como elementos círculos tais que o raio de cada um deles, a partir do segundo, é um terço do raio do seus
antecessor. Se a área do círculo C1 é 90 cm^{2} , calcule a área do círculo C20.

Answer 1

Usa P.G, se o raio de cada um deles é 1/3 do raio do círculo antecessor, então o raio vai diminuindo 3 vezes em relação ao raio do círculo anterior. Assim, podemos pensar numa P.G de razão 1/3.

Raio do C1:

90 = 3*R²
R= √30 cm

Usando o termo geral de uma P.G, podemos descobrir o raio do C20:

raio = a1*q^(n-1)
raio = √30*1/3(20-1)
raio = √30*1/3(19) = √30/3^19 cm

Então a área do C20 é:

Área = π*R² = $3* \frac{30}{3^{38}} = \frac{3^2*10}{3^{38}} = \frac{10}{3^{36}}= \frac{10}{(3^2)^{18}} = \frac{10}{9^{18}} \ cm^2$