Question

A sequência abaixo é uma PA. Sabendo isso, encontrar todos os termos:

(65 ; a2; a3; a4; a5; 155)

Answer 1

Primeiro precisamos encontrar a razão desta P.A. através da expressão do termo geral, para assim nós calcular todos os elementos desta P.A.:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) * r\\a_{6} = 65 + (6 - 1) * r\\155 = 65 + 5 * r\\155 - 65 = 5 * r\\90 = 5 * r\\\frac{90}{5} = r\\18 = r$

Como podemos ver, $razao = 18$, então com esta razão basta nós ir calculando todos os termos desta P.A. através da soma do primeiro termo com a razão para nós conseguir encontrar o segundo elemento, e depois com a soma desta razão com o segundo elemento para achar o terceiro elemento e assim sucessivamente:

$a_{2} = 65 + 18 = 83\\a_{3} = 83 + 18 = 101\\a_{4} = 101 + 18 = 119\\a_{5} = 119 + 18 = 137\\a_{6} = 137 + 18 = 155$

Com isto, nós temos a seguinte P.A. gerada:

$(65, 83, 101, 119, 137, 155)$