Question

A sequência (A1, a2, a3 )é uma pa em que a soma dos dois primeiros termos é x e a soma dos dois últimos é y o segundo termo dessa pa vale:
a) x+ y
b) x-y
c) x+y/4
d) x-y/4
é) x+y/2

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que

a₁ + a₂ = x (i)

a₂ + a₃ = y (ii)

Mas

a₂ = a₁ + r

a₃ = a₁ + 2r

Assim, temos que

a₁ + a₂ = x => a₁ + a₁ + r = x => 2a₁ + r = x

a₂ + a₃ = y => a₁ + r + a₁ + 2r = y => 2a₁ + 3r = y

Agora temos o sistema

2a₁ + r = x (I)

2a₁ + 3r = y (II), multiplicando a primeira equação por -1, temos

-2a₁ - r = -x (III)

2a₁ + 3r = y (II), somando membro a membro as duas equações, resulta

0 + 2r = y - x

r = (y - x)/2 (IV), substituindo (IV) em (I) temos

2a₁ + (y - x)/2 = x, multiplicando tudo por 2 temos?

2,2a₁ + 2.(y - x)/2 = 2x

4a₁ + y - x = 2x

4a₁ = 2x - y + x

4a₁ = 3x - y

a₁ = (3x - y)/4 (V), substituindo (V) em (i), temos

a₁ + a₂ = x => (3x - y)/4 + a₂ = x, multiplicando tudo por 4, resulta

4(3x - y)/4 + 4a₂ = 4x

3x - y + 4a₂ = 4x

4a₂ = 4x - 3x + y

4a₂ = x + y

a₂ = (x + y)/4, alternativa c)