Question

A sequência a seguir é uma progressão aritmética: 300 315 330 345 … 2010 Acima, aparecem apenas os quatro primeiros termos e o último. O número total de elementos dessa sequência é:

Answer 1

$Razao\;da\;PA=a_{n+1}-a_n$

Ou seja, a razão é dada por um termo menos o seu antecessor.

$Equacao\;do\;termo\;geral\;da\;PA: \\a_n=a_m+(n-m)*razao$

Assim sendo podemos prosseguir para os calculos:

Razão = $a_2-a_1=315-300=15$

Com a razão podemos descobrir qual a posição do ultimo termo com a equação do termo geral:

$a_n=a_m+(n-m)*razao\\\\a_n=a_1+(n-1)*razao\\\\2010=300+(n-1)*15\\\\15.(n-1)=2010-300\\\\n-1 = 1710/15\\\\n=114+1\\\\n=115$

Como o elemento 2010 está na posição 115 e ele é o ultimo termo, a PA tem 115 elementos.