Question

A sequência a(n) = (2n + 4)/(2n² - 5n), é: crescente ou decrescente?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

A diferença entre dois termos sucessivos da sequência é igual a

$a(n+1)-a(n)=-\dfrac{4(-3+5n+n^2)}{n(-5+2n)(-3-n+2n^2)}$

Comparando os sinais dos polinômios -3+5x+x^{2}, x, -5+2x e -3-x+2x^{2}, pode-se verificar que $a(n+1)-a(n)>0$ para

$(-5-\sqrt{37})/2<n<-1$

$0<n<(-5+\sqrt{37})/2$

e

$3/2<n<5/2$.

Logo a(1)>a(2), a(2)<a(3) e a(3)>a(4)>a(5)>a(6)>... (isto é, a sequência é decrescente para n>=3.).