Question

A sequencia (a,b,c) é uma PA e a sequência (a,b,c+1 ) é uma PG.Se a+b+c=18,determine os valores de a,b e c

Answer 1

São progressões crescentes, basta observar pela PG, veja que o c contem 1 unidade a mais.

a = b - r → r = a - b

c = b + r → r = c - b

Soma = 18 = (b-r) + b + (b+r) ⇒ 3b = 18 ⇒ b = 6

R1 = R2

a - 6 = 6 - c ⇒ a + c = 12

PG : q = b/a = c+1/b ⇒ 6/a = c+1/6

36 = ac+1 ⇒ 36 = a(12 - a + 1) = 13a - a²

a² - 13a + 36 = 0, por soma e produto, A' = 4 e A'' = 9, como se trata de uma PA e PG crescente, A só pode ser 9.

Se A = 9, C = 8, porque A + C = 12

(4,6,8)