Question

A sequência (a, 6, b) é uma PA e a sequência (b, a, a + 40) é uma PG. Sobre essas sequências assinale a opção correta.

A PA é crescente
A razão da PG é 4
A razão da PG 5
A razão da PA é 5
A PG é decrescente

Answer 1

Resposta:

Cada detalhe nessa questão conta. Verifique novamente as alternativas e procure marcar a resposta que melhor lhe convier pois a minha certeza está associada ao contexto da questão. Quero dizer que pra mim todas estão falsas e lhe digo o porquê:

A primeira só é verdade se estivesse escrita: Uma PA é crescente;

A segunda alternativa estará correta se fosse: Uma razão da PG é -4;

A terceira alternativa estará correta se fosse: Uma razão da PG é 5;

A quarta estaria correta se fosse: Uma razão da PA é 5, e;

A última só estará certa se fosse: Uma PG é decrescente.

E qual a diferença?

O artigo 'A' define algo, ou seja, determina a solução pois se trata de um artigo definido. Já "Uma" não define o que significa que a alternativa retrata um possível resultado.

Qualquer coisa envie um comentário que lá posso orientar melhor.

Explicação passo-a-passo:

Na PA podemos concluir que b - 6 = 6 - a pois as razões são iguais. A razão de uma PA é calculada através de um elemento subtraído do seu antecessor.

Parcialmente concluímos que b = 12 - a.

Na PG, a razão é a divisão entre o elemento e seu antecessor, o que nos remete à: a/b = (a+40)/a

Ao trocarmos b por 12 - a chegamos em

a/(12-a) = (a+40)/a

Resolvendo a igualdade (multiplicar cruzado)

a.a = (12-a).(a+40)

a² = 12a + 12.40 -a² -40a

a² = -28a + 480 - a²

a² + a² + 28a - 480 = 0

2a² + 28a - 480 = 0

Dividindo todos por 2 com o objetivo de simplificação:

a² + 14a - 240 = 0 podemos determinar o valor de a

Usando Bháskara:

Δ = 14² -4.1.(-240)

Δ = 196 +960

Δ = 1156

a = (-14±√1156)/2.1

a=(-14±34/2)

a= -48/2 = -24

ou

a= 20/2 = 10

E não acabou. Rs.

O que sabemos até agora que a PA (-24, 6,b) ou (10,6,b)

Como lá no início descobrimos b = 12 - a então,

b pode ser 12 - (-24) ou 12 - 10

b= 12 + 24 = 36 ou

b= 12-10 = 2

PA (-24, 6,36) ou (10,6,2)

Vamos ver a PG, lembrando que para a = -24, b= 36. E quando a=10 o b=2

Quando a = -24:

PG (36, -24, 16)

Quando a = 10

PG (2, 10, 50)

Ufa! Está acabando...

PA (-24, 6,36)  gerou uma PG (36, -24, 16). Aqui temos uma PA crescente de razão 30 e uma PG oscilante de razão - 3/2

PA (10,6,2) gerou uma PG (2, 10, 50). Já aqui temos uma PA decrescente de razão -4 e PG crescente de razão 5

Então vamos analisar as alternativas

Existe uma PA crescente e uma PG com razão 5. O que ocasiona duplas alternativas verdadeiras.