Question

A sequência a,17,b,... , c,52,d, ... ,e, 87,f é uma progressão aritmética. O valor de a+b+c+d+e+f é:

Answer 1

Encontrara a razão da PA

a2 = 17

a8 = 87

===

Razão da PA ( r )

an = ak + ( n - k ).r

17 = 87 + ( 2 - 8 ) . r

17 = 87 - 6.r

17 - 87 = -6. r

-70 / -6 = r

r = 70/6

r =35/3

===

Encontrar o valor do termo a1:

an = a1 + ( n - 1 ) . r

17 = a1 + ( 2 - 1 ) . 35/3

17 = a1 + 1 . 35/3

17 = a1 + 35/3

17 - 35/3 = a1

a1 = 16/3 ( A )

a2 = a1 + r

a2 = 16/3 + 35/3

a2 = 17

a3 = a2 + r

a3 = 17 + 35/3

a3 = 86/3 ( B )

a4 = a3 + r

a4 = 86/3 + 35/3

a4 = 121/3 ( C )

a5 = a4 + r

a5 = 121/3 + 35/3

a5 = 52

a6 = a5 + r

a6 = 52 + 35/3

a6 = 191/3 ( D )

a7 = a6 + r

a7 = 191/3 + 35/3

a7 = 226/3 ( E )

a8 = a7 + r

a8 = 226/3 + 35/3

a8 = 87

a9 = a8 + r

a9 = 87 + 35/3

a9 = 296/3 ( F )

PA = (16/3, 17, 86/3, 121/3, 52, 191/3, 226/3, 87, 296/3 )

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n / 2

Sn = ( 16/3 + 296/3 ) . 9 / 2

Sn = 104 . 4,5

Sn = 468