Question

A sequencia 4+4a, -6a, 8-3a é uma P.A A) Determine o valor de A  B) Encontre a P.A

Answer 1

Considere x-r como um elemento de uma PA como razão r.

Então, a partir deste elemento, a PA tem a seguinte sequência: x-r, x, x+r.

Logo, para uma PA, três elementos em sequência tem a seguinte relação:

 

((x-r) + (x+r) )/ 2 = x

 

Para a PA da pergunta temos:

4 + 4 a+ 8 – 3 a= 2 (-3 a)

 

Fazendo as contas temos que a = - 12/13

 

Calculando cada elemento temos a sequência:

 

4/13,  72/13,  140/13

 

Razão= 68/13

Answer 2

P.A => Progressão Aritmética

P.A (4+4a, -6a, 8-3a)

- 6a - (4 + 4a) = 8 - 3a - (-6a)
- 6a - 4 - 4a = 8 - 3a + 6a
- 10a - 4 = 8 + 3a
- 10a - 3a = 8 + 4
 - 13a = 12
   
$\boxed{a = -\dfrac{12}{13}}$

$a_{1}=4+4a\\\\a_{1}=4+4\cdot\bigg(-\dfrac{12}{13}\bigg)\\\\\\a_{1}=4-\dfrac{48}{13}\\\\\\a_{1}= \dfrac{4}{13}$

$a_{2}=\, -6\cdot{a}\\\\a_{2}=\,-6\cdot-\bigg(\dfrac{12}{13}\bigg)\\\\\\a_{2}= \dfrac{72}{13}$


$a_{3}=8-3a\\\\a_{3}=8-3\cdot\bigg(-\dfrac{12}{13}\bigg)\\\\\\a_{3}=8+\dfrac{36}{13}\\\\\\a_{3}= \dfrac{140}{13}$

$\boxed{P.A=\bigg(\dfrac{4}{13},\dfrac{72}{13},\dfrac{140}{13}...\bigg)}$