Question

A sequência {4, 1, –2, –5, –8,...} é uma Progressão Aritmética. Responda:
a) Qual é razão dessa PA?
b) Escreva os próximos cinco elementos dessa PA.
c) Essa PA é crescente, decrescente ou estacionária? Por quê?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

No caso de uma P.A os seus termos são gerados através da soma ou da subtração de um determinado valor (que no caso é a razão)

P/ determinarmos a sua razão basta fazermos a diferença entre dois termos consecutivos. Usando os números 4 e 1 :

Razão = 1 - 4 = - 3

P/ conferir o resultado basta fazer :

1 + razão = - 2

1 + (-3) = - 2

-2 = -2 (O resultado bateu)

P/ acharmos os próximos termos dessa P.A basta que somemos (-3) ao último número dessa sequencia que foi encontrado :

Achando o sexto termo da P.A : 8 + (-3) = 5

Achando o sétimo termo da P.A : 5 + (-3) = 2

Achando o oitavo termo da P.A : 2 + (-3) = -1

Achando o nono termo da P.A : -1 + (-3) = -4

Achando o décimo termo da P.A : -4 + (-3) = -7

C) Uma P.A só e crescente se possuir uma razão positiva (Pois aí os valores dos seus termos sempre serão maiores que os termos antecedentes). Ex :

P.A = (1,3,5...) razão : 2

Observe que o próximo termo será : 5 + 2 = 7, o seu sucessor será : 7 + 2 = 9, o seu sucessor será : 9 + 2 = 11 e assim por diante

Uma P.A só é decrescente se ela possuir uma razão negativa (Pois aí os valores dos seus termos sucessores sempre serão menores que os antecedentes já que eu sempre estarei tirando desses termos um valor x que no caso é a minha razão)

No caso do exercício ele é uma P.A negativa pois a cada número novo na sequencia eu vou tirar dele 3 unidades (que é a nossa razão)

E por fim uma P.A estacionária é aquela que possui uma razão igual a zero, fazendo com que todos os seus termos tenham o mesmo valor pois somar ou subtrair zero não faz nenhuma diferença. Ex :

P.A = (1,1,1,1,1,1....)