Question

A sequência (...3x, -1, x +3,x + 5 ...) é uma P.A. Calcular o primeiro termo dessa progressão sabendo que 3x-1 é o quinto termo

Answer 1

Para responder essa questão, primeiramente para descobrir x, podemos utilizar a fórmula da média aritmética:
$a_n= \frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2} \\\\ x+3= \frac{(3x-1)+(x+5)}{2} \\ \\ x+3= \frac{3x-1+x+5}{2} \\ \\ x+3= \frac{4x+4}{2} \\ \\ 2(x+3)=4x+4 \\ 2x+6=4x+4 \\ 4x+4-2x-6=0 \\ 2x-2=0 \\ 2x=2 \\ x= \frac{2}{2} \\ x=1$

Sabendo o valor de x, calculamos $a_5$ , $a_6$ e $a_7$ , posteriormente a razão r.
$P.A.=(...a_5,a_6,a_7,...) \\ P.A.=(...3x-1, x+3, x+5...) \\ P.A.=(...3(1)-1, 1+3, 1+5...) \\ P.A.=(...2, 4, 6...) \\ \\ r= a_n-a_{n-1} \\ r=a_6-a_{6-1} \\ r=a_6-a_5 \\ r=4-2 \\ r=2$

Tendo a razão r e pelo menos 1 dos termos, pode-se calcular $a_1$ :
$a_n=a_1+r(n-1) \\ a_5=a_1+r(5-1) \\ a_5=a_1+r4 \\ 2=a_1+(2)4 \\ 2=a_1+8 \\ a_1=2-8 \\ a_1=-6$


$Renato.$