Question

A sequência (2x + 5;x + 1,x/2,...) com XEIR,é uma progressão geométrica.Calcule o sétimo termo dessa sequência.

Answer 1

$\mathsf{\begin{cases} \boxed{\mathsf{q=\frac{a_{n}}{a_{(n-1)}}}} \\\boxed{\mathsf{A_{n}=a_{m}\cdot q^{(n-m)}}} \\\boxed{\mathsf{S_{n}=\frac{a_{1}\cdot (q^{n}-1)}{(q-1)}}} \\\boxed{\mathsf{S_{\infty}=\frac{a_{1}}{(1-q)}}} \\\end{cases}}$

Resposta:

a₇ = 1/81

Explicação passo-a-passo:

$\boxed{\mathsf{q=\frac{a_{n}}{a_{(n-1)}}}}$

a₃/a₂ = q ;  a₂/a₁ = q

q = q

a₃/a₂ = a₂/a₁

(a₂)² = a₁ * a₃

(x+1)² = (x/2)(2x+5)

2(x² +2x +1) = 2x² +5x

2(1) = 5x -4x

2 = x

{2(2) +5, (2) +1 , (2)/2 , ...} → {9 , 3 , 1 , ...}

q = 3/9 = 1/3

$\boxed{\mathsf{A_{n}=a_{m}\cdot q^{(n-m)}}}$

a₇ = 9 * (1/3)⁶ =  3⁽²⁻⁶⁾ = 3⁻⁴ = 1/81