Question

 A seqüência (2x + 5, x +1, x/2, ...), com x Æ IR, é uma progressão geométrica de termos positivos. O décimo terceiro termo dessa seqüência é
a) 2
b) 3^-10
c) 3
d) 3^10
e) 3^12

Answer 1

Como a sequência é uma Progressão Geométrica, então temos que:

$\frac{x+1}{2x+5}= \frac{x}{2x+2}$

Multiplicando cruzado:

(x + 1)(2x + 2) = x(2x + 5)

2x² + 2x + 2x + 2 = 2x² + 5x

4x + 2 = 5x

x = 2

Assim, a PG é: (9, 3, 1, ...)

Para calcular o décimo terceiro termo utilizaremos a fórmula do termo geral da PG:

$a_n = a_1.q^{n-1}$

Assim,

$a_{13} = a_1.q^{12}$

O primeiro termo da PG é 9 e a razão é igual a 1/3:

$a_{13} = 9.(\frac{1}{3})^{12}$

$a_{13} = 3^{2}.3^{-12}$

$a_{13} = 3^{-10}$

Alternativa correta: letra b).

Answer 2

Resposta:

b) 3-¹⁰

Explicação passo-a-passo:

Fórmula para achar a razão da PG:

q = an

q = an an - 1

x + 1 = x

2x + 5 2x + 2

x . (2x + 5) = (x + 1) . (2x + 2)

2x² + 5x = 2x² + 2x + 2x + 2

2x² + 5x = 2x² + 2x + 2x + 2

5x = 2x + 2x + 2

5x = 4x + 2

5x - 4x = 2

x = 2

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X é 2; Substituindo:

(2x + 5, x + 1, x/2, ...)

(2 . 2 + 5, 2 + 1, 2/2, ...)

(4 + 5, 3, 1, ...)

Sequência: (9, 3, 1, ...)

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Para achar a Razão, divide o termo da frente pelo da trás:

3/9 → simplificando → 1/3

q = 1/3

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Termo Geral:

an = a1 . q(n-¹)

a13 = 9 . ( 1 )¹²

3

a13 = (3³) . 3-¹²

a13 = 3(³-¹²)

a13 = 3-¹⁰

ESPERO TER TE AJUDADO ♡BOA SORTE!!♡