Question

A sequência (2x-5,+1,x/2, ...), é uma progressão geometria de termos positivos. O décimo terceiro termo dessa sequência é:

Answer 1

Primeiro, vamos analisar oq ele nos dá. Nos dá o primeiro, segundo e terceiro termo dessa progressão, já nos dizendo oq tem q ser feito. Usaremos a fórmula do termo central (na P.G.):

Tc = √(2x-5).√x/2
1 = √[(2x-5).x]/2
1 = √(2x²-5x)/2

Como √1 = 1, tiramos q:

(2x²-5x)/2 = 1
2x²-5x = 2
2x²-5x-2 = 0

Vamos achar as raízes da equação (já vou colocar direto, mas fazendo bhaskara, vc vai achá-las sem dificuldade):

x' = (5+√41)/4   número positivo

ou 

x'' = (5-√41)/4   número negativo


Como é uma p.g. de termos positivos, a segunda raíz n serve. Então usaremos a primeira para calcular a razão:

a1 = 2.(5+√41)/4 - 5 = (5+√41)/2 - 5 = {(5+√41) - 10}/2 = (√41 - 5)/2


A razão pode ser expressa assim: q = a2/a1

Então:


q = 1/(√41 - 5)/2 = 2/(√41 - 5)


Agora para achar o décimo terceiro termo (a13), usaremos a fórmua do termo geral ( P.G.):

an = a1.q^n-1

a13 = (√41 - 5)/2 . [2/(√41-5)]^12 = 2^11/(√41 - 5 )^11