Question

A sequência (2a, 1/2, 1/24) é uma P.G. . O valor de a é?​

Answer 1

Resposta:

a = 3

Explicação passo-a-passo:

Em toda P.G. temos:

A2 / A1 = A3 / A2

É só substituir:

(1/2)/(2a) = (1/24)/(1/2)

(1/2)*(1/2a)=(1/24)*2

1/4a=1/12

12=4a

4a=12

a=3

Answer 2

Olá, tudo bem?

Trata-se de um problema envolvendo Progresão Geométrica.

Sabe-se que numa progressão geométrica, o quociente entre os termos sucessor e antecessor é igual para todos os termos da sucessão e, a esse resultado do quociente dá-se o nome de razão da progressão, normalmente representado pela letra q (de quociente).

De forma geral, dada uma P.G = {a1, a2, a3, a4,...an}, temos a2/a1 = a3/a2...

Portanto:

$\frac{a _{2} }{ a_{1}} = \frac{ a_{3} }{ a_{2} } \\ = > \frac{ \frac{1}{2} }{2a} = \frac{ \frac{1}{24} }{ \frac{1}{2} } \\ = > \frac{1}{2} \times \frac{1}{2a} = \frac{1}{24} \times \frac{2}{1} \\ = > \frac{1}{4a} = \frac{2}{24} \\ = > 4a \times 2 = 1 \times 24 \\ = > 4a = 24 \\ = > a = \frac{24}{8} \\ = > a = 3$

Espero ter ajudado!