Question

a sequencia(2-x; 2x+4; -8x+8)determine uma PG crescente.determine a razÃo dessa PG.

Answer 1

a razão q é determinada pela divisão de um termo da PG pelo seu antescessor. Assim temos que

q = (2x + 4) / (2 - x)
q = (-8x + 8) / (2x + 4)

igualando as razões temos

(2x + 4) / (2 - x) = (-8x + 8) / (2x + 4)
(2x + 4) * (2x + 4) = (-8x + 8) * (2 - x)
4x² + 8x + 8x + 16 = -16x + 8x² + 16 - 8x
4x² - 8x² + + 8x + 8x + 8x + 16x = 0
-4x² + 40x = 0
4x * (-x + 10) = 0

x' = 0

e

-x'' + 10 = 0
x'' = 10

Assim, os termos da PG para x = 0 são:

2 - x = 2 - 0 = 2
2x + 4 = 2*0 + 4 = 4
-8x + 8 = -8*0 + 8 = 8

Nesse caso para x = 0 temos uma PG de razão q = 2

Por outro lado, os termos da PG para x = 10 são:

2 - x = 2 - 10 = -8
2x + 4 = 2*10 + 4 = 20 + 4 = 24
-8x + 8 = -8*10 + 8 = -80 + 8 = -72

Nesse caso para x = 10 temos temos um PG de razão q = -3