Question

A sequência (2, 7/3, ...) é uma PA infinita. Determine o
3º termo dessa PA.
preciso que explique..

Answer 1

Olá!

Numa PA, vemos que cada termo é igual ao termo anterior, somado a uma razão. Exemplo:

x₁

x₂ = x₁ + r

x₃ = x₂ + r

x₄ = x₃ + r

Então, podemos encontrar qualquer termo da PA em função do primeiro termo (x₁) e da razão. Veja:

x₁

x₂ = x₁ + r

x₃ = x₂ + r = x₁ + r + r = x₁ + 2r

x₄ = x₃ + r = x₁ + r + r + r = x₁ + 3r

Assim, o "enésimo" termo de uma PA, será calculado com a fórmula:

$x_{n}$ = x₁ + (n - 1) · r

n deverá ser um inteiro positivo maior que zero, ou seja:

n ∈ N*

Mas como encontro a tal "razão" entre os termos da PA? Basta subtrair dois termos consecutivos.

No seu exemplo: (2, $\frac{7}{3}$, ...)

A razão é igual a:

$\frac{7}{3}$ - 2 =

$\frac{7}{3}$ - $\frac{6}{3}$ =

$\frac{1}{3}$

Agora que sabemos a razão entre os termos da sua PA, poderemos facilmente encontrar o terceiro termo usando a fórmula do enésimo termo:

x₃ = x₁ + (3 - 1) · r

x₃ = 2 + 2 · $\frac{1}{3}$

x₃ = 2 + $\frac{2}{3}$

x₃ = $\frac{6}{3}$ + $\frac{2}{3}$

x₃ = $\frac{8}{3}$

Reposta: O 3º termo da PA (2, $\frac{7}{3}$, ...) é igual a $\frac{8}{3}$

Abraços!