Question

A sequência 2, 3, 6, 8, 8, ... foi construída da seguinte maneira.


O primeiro termo é 2 e o segundo termo é 3.


A partir daí, cada termo é igual ao algarismo da unidade do resultado da multiplicação dos dois termos anteriores.


Por exemplo, o terceiro termo é igual a 2x3=6.


O quarto termo é igual a 8 pois 8 é o algarismo da unidade do produto 3x6=18.


O quinto termo é igual a 8 pois ele é o algarismo da unidade do produto 6x8=48.


O sexto termo é 4 pois 4 é o algarismo da unidade do produto 8x8=64.



Qual é o 2023º termo dessa sequência?

Answer 1

O valor do 2023º termo da sequência será igual a 2.

Explicação passo-a-passo:

A imagem anexa mostra uma tabela preenchida até o termo 20 da sequência.

Pode-se notar que, a partir do termo 3, a sequência passa a se repetir a cada 6 termos formando o grupo 6, 8, 8, 4, 2 e 8.

Vamos pegar o número 2023 e subtrair 2 para descontar os 2 números iniciais que não se repetem e vamos obter 2021.

Dentro desses 2021 termos, haverá $\frac{2021}{6}=336,8333...$ repetições, ou seja,

$2021=336 \times 6+0,8333... \times 6\\2021=336 \times 6+5$.

Portanto, até o termo 2023, a sequência se repetirá 336 vezes e sobrarão 5 temos da próxima sequência.

Como o quinto termo da sequência é o 2, esse será o valor do 2023º termo