Question

a sequência (1,a,b) é uma p.a e a sequência (1,b,a) é uma p.g não crescente, o valor é:?

a) 1/2
b) 1/4
c) 1
d) 2
e) 4 ​

Answer 1

P.A (progressão aritmética)

razão de uma P.A (um termo menos o seu antecessor)

r=b-a

r=a-1 logo,

b-a=a-1

2a-b=1

P.G (progressão geométrica)

razão da P.G (um termo dividido pelo seu antecessor)

q=a/b

q=b/1

a/b=b

a=b²

substituindo a segunda na primeira.

2a-b=1

2(b²)-b-1=0

2b²-b-1=0

resolvendo a equação do segundo grau.

Δ=b²-4.a.c

Δ=(-1)²-4.2.(-1)

Δ=1+8

Δ=9

b'=(-b+√Δ)/2.a

b'=(1+3)/2.2

b'=4/4=1

b''=(-b-√Δ)/2.a

b''=(1-3)/2.2

b''=-2/4=-1/2

logo o valor de a será:

a=b²

a'=1²=1

a''=(-1/2)²=1/4

o valor de a aceitável será de 1/4,pois se a for igual a um ,a razão da P.G será 1,logo ela seria constante, o que não é, como dito no enunciado.

se a fosse 1 a P.G seria...(1,1,1...)

logo

a=1/4