Question

A sequência 1,3,6,10,15,... representa os números triangulares.
a) encontre o 50º número triangular
b) encontre an para os números triangulares

Answer 1

a)
Usando  ==> an=(1+n)*n/2 

a₅₀ =(1+50)*50/2 = 1275

b)

1   
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4+5=15     
...cada termo se assemelha a soma de uma PA, com n termos...,  sendo que a1=1  e razão = 1 ...
Sn=(a1+an)*n/2
Sn=(a1+a1+(n-1)*r)*n/2
Sn=(1+1+(n-1)*1)*n/2
Sn=(1+n)*n/2

agora fazendo an=Sn, teremos o an:

an=(1+n)*n/2