Question

A sequência 1, 2, 3, 5, 8, 3, 1, 4, 5, 9, 4, 3, 7, ... foi construída da seguinte maneira. O primeiro termo é 1 e o segundo termo é 2. A partir daí cada termo é igual ao algarismo da unidade do resultado da soma dos dois termos anteriores. Qual é o 2022° termo dessa sequência?

Answer 1

Resposta:

De acordo com a lógica utilizada para construir a sequência numérica, conclui-se que o próximo termo é 0, pois 3 + 7 = 10 é 0.

Para entender melhor a resposta, considere a explicação a seguir:

Sequência numérica

Uma sequência numérica é dada por uma sequência de números que podem ou não ser consecutivos, mas que possui algum tipo de padrão de construção.

Na sequência apresentada pelo enunciado, os termos são definidos pelo algarismo da unidade do número resultado da soma dos dois últimos termos da sequência.

Por exemplo:

...5,8, o próximo termo é 3, pois 5 + 8 = 13 e 3 é o algarismo da unidade

...8,3 o próximo termo é q, pois 8 + 3 = 11 e 1 é o algarismo da unidade

Portanto, temos:

...3, 7, o próximo termo é 0, pois 3 + 7 = 10 e 0 é o termo da unidade

Answer 2

Temos que o 2022° termo da sequência fibonacci é:

$\dfrac{\left(1+\sqrt{5}\right)^{2022}}{2^{2022}\sqrt{5}}-\dfrac{\left(1-\sqrt{5}\right)^{2022}}{2^{2022}\sqrt{5}}$

Proporção Áurea para Calcular Números de Fibonacci

A Sequência de Fibonacci está intimamente relacionada com o valor da Proporção Áurea. Sabemos que o valor da Proporção Áurea é aproximadamente igual a 1,618034. É indicado pelo símbolo “φ”. Se tomarmos a proporção de dois números de Fibonacci sucessivos, a proporção é próxima da proporção áurea. Por exemplo, 3 e 5 são os dois números sucessivos de Fibonacci. A razão de 5 e 3 é: 5/3 = 1,6666

Peguemos outro par de números, digamos 21 e 34, a proporção de 34 e 21 é: 34/21 = 1,619. Isso significa que, se o par de números de Fibonacci for de maior valor, a proporção será muito próxima da proporção áurea.

Assim, com a ajuda da Proporção Áurea, podemos encontrar os números de Fibonacci na sequência. A fórmula para calcular os números de Fibonacci usando a Proporção Áurea é:

$a_n=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left[\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n-\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n\right]$

n é o enésimo termo da sequência de Fibonacci. Podemos então resolver o exercício.

$a_{2022}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left[\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{2022}-\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{2022}\right]=$

$=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left(\dfrac{\left(1+\sqrt{5}\right)^{2022}}{2^{2022}}-\dfrac{\left(1-\sqrt{5}\right)^{2022}}{2^{2022}}\right)=$

$=\dfrac{\left(1+\sqrt{5}\right)^{2022}}{2^{2022}\sqrt{5}}-\dfrac{\left(1-\sqrt{5}\right)^{2022}}{2^{2022}\sqrt{5}}$

Saiba mais sobre a sequência fibonacci:https://brainly.com.br/tarefa/38666662

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