Question

A sentença verdadeira para quaisquer
números a e b reais é:
a) (a - b)3 = a3
- b
3
b) (a + b)2 = a2 + b
2
c) (a + b) (a - b) = a
2 + b
2
d) (a - b) (a2 + ab + b
2
) = a
3
- b

Answer 1

Resposta:

é a letra (D)

Explicação passo-a-passo:

A sentença verdadeira para quaisquer números a e b reais é? Justifique sua resposta

a) (a-b)^3=a^3-b^3

(a - b)³ =

(a - b)(a - b)(a - b) POR PARTE não errar

(a - b)(a² - ab - ab + b²)

(a - b)(a² - 2ab + b²) TODO

a³ - 2a²b + ab² - a²b - 2ab² - b³ junta iguais

a³ - 2a²b - a²b + ab² - 2ab² - b³

a³ - 3a²b - ab² - b³

a³ - 3a²b - ab² - b³ ( correto)

então

(a - b)³ = a³ - b³ ( ERRADO)

B) (a+b)^2=a^2+b^2

(a + b)² =

(a + b)(a + b) =

a² + ab + ab + b²

a² + 2ab + b² ( esse é o correto)

então

(a + b)² = a² + b² ( FALSO)

C) (a+b)×(a-b)=a^2+b^2

(a + b)a - b) =

a² - ab + ab - b²

a² + 0 - b²

a² - b² ( é o correto)

então

(a + b)(a - b) = a² + b² ( FALSO)

D) (a-b)×(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3

(a - b)(a² + ab + b²)

a³ + a²b + ab² - a²b - ab² - b³ junta iguais

a³ + a²b - a²b + ab² - ab² - b³

a³ + 0 + 0 - b³

a³ - b³ ( CORRETO)

ASSIM

(a - b)(a² + ab + b²)= a³ - b³ ( CORRETO)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

E) a^3 -3a^2b+3ab^2-b^3=(a+b)^3

a³ - 3a²b + 3ab² - b³

assim

(a + b)³

(a + b)(a + b)(a + b) =

(a + b)(a² + ab ab + b²)

(a + b)(a² + 2ab + b²)

a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³ junta iguais

a³ + 2a²b + a²b + ab² + 2ab² + b³

a³ + 3a²b + 3ab² + b³ ( esse é o CORRETO)

ENTÃO

a³ - 3a²b + 3ab² - b³ = (a + b)³ ( FALSO)