Question

A Sentença Cn+2,n = 10 é verdadeira se, e somente se, m! for igual a:

A) 1
B) 6
C) 18
D) 720
E) 6 ou 720

Answer 1

$C_{n+2,n}=10\\ \\ \frac{(n+2)!}{(n+2-n)!n!}=\frac{(n+2)!}{2!n!}=\frac{(n+2)(n+1)n!}{2n!}=(n+2)(n+1)=20\\ \\ n^2+3 n+2=20\\ \\ n^2+3n-18=0\\ \\ S={-6,3\}$

-6 não atende, logo n=3 e n!=6