Question

A senha na tela de bloqueio de um aparelho celular é formada por 4 dígitos numéricos. Sabe-se que o primeiro dígito da senha é um número par não nulo e que o último dígito é o triplo do primeiro.

A quantidade de senhas distintas possíveis com essa configuração é

a) 1600
b) 896
c) 100
d) 90
e) 56

Answer 1

Resposta:

Letra C

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, temos que ter em mente as informações dadas:

1. O primeiro dígito deve ser par e não nulo

2. O último dígito deve ser o triplo do primeiro

Tendo em vista esses dados, o único número que poderia ocupar o primeiro espaço é o 2, visto que o último será 6 (o triplo do primeiro). Caso o dígito inicial fosse 4, 6 ou 8 (outros números pares diferentes de 0), seus triplos possuiriam dois algarismos (12, 18 e 24, respectivamente), não sendo mais considerados dígitos únicos.

Com isto, temos: 1 × _ × _ × 1

Nas casas que restam, colocamos 10 em cada, visto que são 10 possíveis dígitos (1, 2, 3, ..., 9, 10) em cada casa.

Logo: 1 × 10 × 10 × 1 = 100  (C)

*OBS.: como o enunciado não especificou que os números não podem se repetir, logo admitimos que possa haver repetição, por isso foi usado 10 × 10. Caso não pudesse haver repetições nos dígitos, teríamos: 1 × 8 × 7 × 1

Bons estudos =)

Answer 2

Alternativa C: a quantidade de senhas distintas possíveis com essa configuração é igual a 100.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Analisando essa situação, veja que o primeiro dígito da senha é um número par não nulo e que o último dígito é o triplo do primeiro. Logo, o primeiro dígito pode apenas ser o número 2, no qual o triplo do seu valor é o algarismo 6.

Com esses dois dígitos definidos, temos 10 possibilidades de algarismos para os outros dois números. Portanto, a quantidade de senhas distintas possíveis com essa configuração é:

$Total=1\times 10\times 10\times 1=100$

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