Question

A senha de um banco é formada por 5 letras e 2 números, totalizando 7 dígitos, dispostos de forma aleatória. Marco resolveu criar uma senha utilizando cada uma das letras de seu nome e os números formados pelo seu dia de nascimento, que é 21.
Qual o número de senhas distintas que ele pode criar?

Answer 1

O número de senhas distintas que ele pode criar é 240.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer.

Uma vez que é possível repetir as letras, temos uma permutação de 5 para determinar o número de combinações entre as cinco letras, pois nenhuma deles se repete. Além disso, os números podem ser dispostos de duas maneiras: 21 ou 12.

Portanto, o número de senhas distintas que ele pode criar é:

$\textbf{Senhas = }5!\times 2!=5\times 4\times 3\times 2\times 1\times 2\times 1=240$

Answer 2

Resposta: 5040

Explicação passo-a-passo:

Diferentemente do cidadao, penso que: LUCAS21 tem 7 digitos, no enunciado nao ha nenhum comando para fazer a distincao de letras e numeros e nem ordena-las juntas, portanto, seria possivel, tambem, formar senhas como L2CAS1U, por exemplo. Tendo em vista que e possivel alternar suas posicoes entre quaisquer dos 7 lugares, essa situacao se verifica, assim, como analoga a alternancia de pessoas em uma determinada fila. Sendo assim, podemos calcular a quantidade de maneiras possiveis de se permutar 7 elementos com a formula da permutacao, Pn=n! , sendo n a quantidade de elementos.

P7=7! = 7.6.5.4.3.2.1=5040

Bem, essa e minha maneira de ver a questao, se caso houvesse o comando para manter os numeros juntos seriam 2 possibilidades, 21 e 12, ou seja, 2! = 2

para permutar as letras teria 5! = 120

5!.2! = 240

Entretanto, para mim nao faz sentido deslocar os digitos e transforma-los em um so.