Question

A senha de acesso a uma rede de computadores é formada por uma sequência de quatro letras distintas seguidas por dois algarismos distintos:
a) Quantas são as possíveis senhas de acesso?
b) Quantas senhas apresentam simultâneamente apenas consoantes e algarismos maiores que 5? (Considere as 26 letras do alfabeto.)

Answer 1

Para esse tipo de exercício, é necessário que se analise todas as possibilidades em cada momento que é digitado uma casa da senha, por exemplo:

a) Primeira casa: Qualquer letra = 26 possibilidades
    Segunda casa: Todas as letras, tirando a já usada antes = 25 possibilidades
    Terceira casa: Tira as 2 anteriores = 24 possibilidades
    Quarta casa: 23 possibilidades
    Quinta casa: Todos os algarismos = 10 possibilidades
    Sexta casa: Todos os algarismos, tirando o já usado = 9 possibilidades

Para saber todas as senhas possíveis com essa configuração, é só multiplicar todas as possibilidades de cada casa, assim:

$26*25*24*23*10*9 = \frac{26!*10!}{22!*8!}= 32292000$ Possíveis senhas

b) Nº de consoantes: 21
    Nº de algarismos maiores que 5 = 4

É só fazer o mesmo que a A, trocando os valores 26 e 10, para 21 e 4.

Primeira casa: 21
Segunda casa: 20
Terceira casa: 19
Quarta casa: 18
Quinta casa: 4
Sexta casa: 3

$21*20*19*18*4*3= \frac{21!*4!}{17!*2!} =1723680$ Possíveis senhas

Espero ter ajudado!