Question

A senha da conta corrente de Pedro está faltando o último número 231____. Sabendo que o número que falta é o resultado da soma das raízes reais positivas da equação biquadrada x⁴ – 10x² +9 = 0. A senha completa é: *

a) 2315

b) 2313

c) 2314

d) 2311​

Answer 1

Resposta:

c) 2314

Explicação passo a passo:

231____.

x⁴ – 10x² +9 = 0

(x²)² – 10x² +9 = 0

Substituindo variáveis: x² = y, isso significa que onde for x² iremos colocar y.

y² – 10y +9 = 0

∆ = b² – 4ac

∆ = (-10)² – 4 . 1 . 9

∆ = 100 - 36

∆ = 64

x = - b ± √∆

           2a

x = - (-10) ± √64

           2 . 1

x = +10 ± 8

           2

x1 = +10 + 8

           2

x1 =     18

           2

y1 = 9

x2 = +10 - 8

           2

x2 =     2

           2

y2 = 1

Essas são as raízes da equação y² – 10y +9 = 0, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada x⁴ – 10x² +9 = 0   devemos substituir os valores de x’ e x” em x² = y.

y1 = 9

y = x²

9 = x²

±√9 = x

±3 = x

y2 = 1

y = x²

1 = x²

±√1 = x

±1 = x

S =  {-3, -1, 1, 3}.

231____.   -> soma das raízes reais positivas

1 + 3 = 4

c) 2314