Question

A SENDO A(1,2); B(3,5) E C(6,7) VERTICES DE UM TRIANGULO, CLASSIFIQUE ESSE TRIANGULO.ME AJUDE PORFAVOR....

Answer 1

Para descobrir a classificação deste triângulo, temos que calcular os lados deste triângulo. Como ele está num plano cartesiano, os lados correspondem às distâncias entre os vértices. Então, poderemos calcula-lo pela fórmula da distância de dois pontos:

 

$<var>\boxed{d = \sqrt{(X_{f} - X_{i})^{2} + (Y_{f}-Y_{i})^{2}}}</var>$

 

Vamos calcular a distância do vértice A até o vértice B, que ficará correspondendo ao lado A'

 

$<var>d = \sqrt{(X_{f} - X_{i})^{2} + (Y_{f}-Y_{i})^{2}} \\\\ d = \sqrt{(3- 1)^{2} + (5-2)^{2}} \\\\ d = \sqrt{(2)^{2} + (3)^{2}} \\\\ d = \sqrt{4 + 9} \\\\ d = \sqrt{13}</var>$

 

Vamos calcular a distância de B até C

 

$<var>d = \sqrt{(X_{f} - X_{i})^{2} + (Y_{f}-Y_{i})^{2}} \\\\ d = \sqrt{(6 - 3)^{2} + (7-5)^{2}} \\\\ d = \sqrt{(3)^{2} + (2)^{2}} \\\\ d = \sqrt{9 + 4} \\\\ d = \sqrt{13}</var>$

 

Vamos calcular agora a distância de A até C

 

$<var>d = \sqrt{(X_{f} - X_{i})^{2} + (Y_{f}-Y_{i})^{2}} \\\\ d = \sqrt{(6 - 1)^{2} + (7-2)^{2}} \\\\ d = \sqrt{(5)^{2} + (5)^{2}} \\\\ d = \sqrt{25 + 25} \\\\ d = \sqrt{50}</var>$

 

Portanto, temos os três lados:

 

$<var>d_{ab} = lado \ A' = \sqrt{13} \\ d_{bc} = lado \ B' = \sqrt{13} \\ d_{ac} = lado \ C' = \sqrt{50}</var>$

 

Logo, este triângulo possui 2 lados iguais e 1 diferente. Qualquer triângulo que possui esta característica, é classificado como isósceles.

 

$<var>\boxed{Este \ triangulo \ se \ classifica \ como \ isosceles}</var>$