Question

a) sen a

c) sen b

b) cos a

d) cos b

com cálculo por favor ​

Answer 1

Resposta: a) sen(a) = 4/5; b) cos(a) = 3/5; c) sen(b) = 3/5; d) cos(b) = 4/5

⠀

Vamos lá. Para determinar o valor de x, use o Teorema de Pitágoras; na qual o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos:

⠀

$h^2=c_1^2+c_2^2$

$(x+4)^2=x^2+8^2$

$x^2+8x+16=x^2+64$

$x^2-x^2+8x=64-16$

$8x=48$

$x=\frac{48}{8}$

$x=6$

⠀

Portanto, AB = 6 + 4 = 10, AC = 6 e BC = 8.

⠀

Pela lei dos cossenos conseguiremos calcular os cossenos de a e b:

⠀

$BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot cos(a)$

$8^2=10^2+6^2-2\cdot 10\cdot 6\cdot cos(a)$

$64=100+36-120\,cos(a)$

$64=136-120\,cos(a)$

$120\,cos(a)=136-64$

$120\,cos(a)=72$

$cos(a)=\frac{72}{120}$

$cos(a)=\frac{3}{5}$

.

.

.

$AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot cos(b)$

$6^2=10^2+8^2-2\cdot 10\cdot 8\cdot cos(b)$

$36=100+64-160\,cos(b)$

$36=164-160\,cos(b)$

$160\,cos(b)=164-36$

$160\, cos(b)=128$

$cos(b)=\frac{128}{160}$

$cos(b)=\frac{4}{5}$

⠀

Agora para calcular os senos de a e b, fazemos dessa forma: o seno é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa. Logo:

⠀

$sen(a)=\frac{co}{h}$

$sen(a)=\frac{8}{10}$

$sen(a)=\frac{4}{5}$

⠀

Da mesma forma para calcular sen(b):

⠀

$sen(b)=\frac{co}{h}$

$sen(b)=\frac{6}{10}$

$sen(b)=\frac{3}{5}$

⠀

Então respondendo as alternativas:

a) sen(a) = 4/5

b) cos(a) = 3/5

c) sen(b) = 3/5

d) cos(b) = 4/5