Question

A semelhança de triângulos é a comparação entre lados proporcionais e ângulos congruentes de triângulos a fim de saber se eles são semelhantes. Dois polígonos são semelhantes quando existe proporcionalidade entre seus lados e seus ângulos correspondentes são todos iguais. Essa definição possui diversas aplicações no cotidiano, constituindo uma importante ferramenta da Geometria no cálculo de distâncias inacessíveis.
Considere o triângulo abaixo ABC. Sejam D e E pontos sobre os segmentos AB e AC respectivamente. Ainda med(AD) = x cm e o segmento DE é paralelo ao segmento BC.
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Fonte: o autor (2021).

​Considerando as informações acima, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

I. O perímetro do triângulo ABC é maior do que 75 cm.
PORQUE
II. o valor de x é igual a 10 cm.

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

Answer 1

I. VERDADEIRO; o perímetro do triângulo ABC é maior que 75cm; somente a soma de dois de seus lados é igual a 75cm, somando o terceiro lado o perímetro irá exceder 75cm.

ll. VERDADEIRO; o valor de x é realmente igual a 10cm.

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• Para a resolução dessa questão aplicaremos o teorema de Tales.

O teorema de Tales afirma que, quando duas ou mais retas transversais são postas sobre duas retas paralelas, os seguimentos formados são proporcionais.

Exercício:

$\large\begin{array}{l}\sf \dfrac{x}{x+5}=\dfrac{2x}{x+20}\\\\\\\sf x~.~x+20x=2x~.~x+10x\\\\\sf x^2+20x=2x^2+10x\\\\\sf x^2-2x^2 + 20x - 10x=0\\\\\sf -x^2+10x=0\\\\\sf x(-1x+10)=0\\\\\sf -1x+10 = 0 \\\\\sf - 1x =0-10\\\\\sf -1x=-10\\\\\sf x=\dfrac{-10}{-1} \\\\\sf x=10\end{array}$

Considerando as informações acima, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

$\green{\sf VERDADEIRO}$-I. O perímetro do triângulo ABC é maior do que 75 cm.

$\large\begin{array}{l}\sf x=\boxed{\sf 10cm}\\\\\sf x+5=10+5=\boxed{\sf 15cm}\\\\\sf 2x=2~.~10=\boxed{\sf 20cm}\\\\\sf x+20=10+20=\boxed{\sf 30cm} \\\\\\ \sf Perímetro~dos~lados~AB~e~AC:\\\\\sf P=10+15+20+30=\red{\sf 75cm}\end{array}$

$\green{\sf VERDADEIRO}$-II. o valor de x é igual a 10 cm.

$\green{\sf x=10cm}$

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$\large\red{\boxed{\mathbb{ATT: SENHOR~~SOARES}}}$