Question

A seleção de um concurso público é realizada através de uma prova escrita composta por 100
questões de múltipla escolha, divididas em quatro áreas distintas, a saber: Matemática,
Português, Informática e Legislação.
A nota de um candidato nesse concurso é calculada de acordo com uma função polinomial de
20 grau, de maneira que:
Sua nota será 0,00: se ele não acertar nenhuma questão;
Sua nota será 10,00: se ele acertar todas as cem questões;
Sua nota será 6,00: se ele acertar cinquenta questões.
Com base nessas informações, a nota de um candidato que acertar 75 questões, será
(A) 9,00
(B) 8,50
(C) 8,25.
(D) 8,00.
(E) 7,50

Answer 1

Resposta:

Alternativa C: 8, 25

Explicação passo-a-passo:

(Eu vou mostrar como eu resolveria a questão)

Primeiramente, devemos ter em mente que a relação entre acertos e notas é dada por uma função, ou seja, quando aplicados a uma lei de formação, os acertos resultarão em uma nota. Isso é indispensável para a resolução.

A quantidade de acertos e a nota podem ser representadas por um par ordenado, em que (X,Y)=(Acertos, Nota). No enunciado, vê-se 3 pares ordenados:

(0, 0) Com 0 acertos, a pessoa obteve uma nota 0.

(100, 10) Com 100 acertos, a pessoa obteve uma nota 10.

(50, 6) Com 50 acertos, a pessoa obteve uma nota 6.

Conhecendo os pares ordenados, aplicaremos na função pedida, a do 2° grau. Lembra da lei de formação? É assim:

f(x)= ax²+bx+c

Nos lugares de X e Y, colocaremos os valores descritos nos pares ordenados.

1. O termo independente é 0.

Sempre que o x for 0, o valor do y será igual ao coeficiente "c". Nesse caso,   se y=0, então c=0. Assim:

a*0²+b*0+c=0

c=0

2. Formar os sistemas.

Com c valendo 0, temos uma função do 2° grau incompleta. Agora, temos que substituir os outros pares ordenados na lei de formação, sem o coeficiente c.

1ª

$f(100)= 100^{2}a + 100b= 10$

Simplificada: $100(100a + b)=10\\100a + b= \frac{1}{10}$

2ª

$f(50)= 50^{2}a + 50 b=6$

Simplificada: $50(50a + b)= 6\\50a + b= \frac{3}{25}$

Vamos fazer um sistema para achar o valor dos coeficientes. (Vou usar o método da adição).

$\left \{ {{100a + b =\frac{1}{10} } \atop {50a +b=\frac{3}{25} }} \right.$

*Multiplicando a segunda equação por -1 e somando, obteremos a seguinte equação:

$50a = \frac{-1}{ 50} \\\\a=\frac{-1}{2500}$

*Achamos o valor do coeficiente a (Parabéns!) Agora, aplicaremos esse valor na primeira equação para acharmos o valor do coeficiente b.

$100 * \frac{-1}{2500} + b= \frac{1}{10} \\\\\frac{-1}{25} + b = \frac{1}{10} \\\\b= \frac{1}{10} + \frac{1}{25} \\\\b= \frac{7}{50}$

Ainda tá aqui? Corajoso(a)! Mas ainda não acabou, temos ainda o que foi pedido na pergunta: a nota da pessoa que acertou 75 questões.

(75, y) --- Aplicar na função que achamos. Qual é mesmo?! Esta:

$f(x)= \frac{-1}{2500} x^{2} + \frac{7}{50} x$

$f(75)= \frac{-1}{2500} *75^{2} + \frac{7}{50} *75\\\\f(75)= \frac{-5625}{2500} + \frac{525}{50} \\\\f(75)= -2,25 + 10,50 =8,25$

Alternativa C. Obrigado por ter lido até aqui! Não sei se tem um método mais fácil, mas esse é bem preciso.

Dica: nas contas grandes de dividir, vão simplificando, acaba ficando mais fácil. Procure métodos de simplificação. Bons estudos!