Question

A.


Sejam pe q raizes da equação |6x + 15| = 18. O valor de Ip + q|é:​

Answer 1

Equação com módulo

O resultado do módulo é sempre positivo. Assim sendo, precisamos primeiramente testar para quais valores de x a equação 6x + 15 é positiva:

$6 \cdot x + 15 \geq 0$

$6 \cdot x \geq -15$

$x \geq - \dfrac{15}{6}$

Simplificando por 3:

$x \geq - \dfrac{5}{2}$

Ou seja:

$\left \{ {{\text{se }x \geq - \frac{5}{2}, |6\cdot x + 15| = 6 \cdot x + 15} \atop {\text{se }x < - \frac{5}{2}, |6\cdot x + 15| = -6 \cdot x - 15}} \right.$

No primeiro caso:

$6 \cdot p + 15 = 18$

$6 \cdot p = 18 - 15$

$6 \cdot p = 3$

$p = \dfrac{3}{6}$

$p = \dfrac{1}{2}$

No segundo caso:

$-6 \cdot q - 15 = 18$

$-6 \cdot q = 18 + 15$

$-6 \cdot q = 33$

$q = - \dfrac{33}{6}$

Simplificando por 3:

$q = -\dfrac{11}{2}$

Assim:

$|p + q| = \bigg|\dfrac{1}{2}-\dfrac{11}{2}\bigg|$

$|p + q| = \bigg|-\dfrac{10}{2}\bigg|$

$|p + q| = \bigg|-5\bigg|$

$\boxed{|p + q| = 5}$