Question

a) Sejam B= (-5,2,3 ) e C= ( 4,-7,-6 ) escreva equações nas forma vetorial ,paramétrica e simétrica para a reta BC verifique se D= ( 3,1,4 ) pertence a essa reta

b) Dados A= ( 1,2,3 ) e u= ( 3,2,1 ), escreva equações da reta que contém A e é paralela a u, nas formas vetorial, paramétrica e simétrica. Supondo que o sistema de coordenadas seja ortogonal, obtenha dois vetores diretores unitários dessa reta.

Answer 1

a) Sendo B = (-5,2,3) e C = (4,-7,-6), temos que o vetor BC é da forma:

BC = (9,-9,-9).

Assim, a equação vetorial da reta é: (-5,2,3) + λ(9,-9,-9).

Já a equação paramétrica é igual a:

{x = -5 + 9λ

{y = 2 - 9λ

{z = 3 - 9λ.

Por fim, a equação simétrica é igual a: $\frac{x+5}{9}= \frac{-y+2}{9}= \frac{-z+3}{9}$.

Perceba que ao substituir o ponto D = (3,1,4) na equação simétrica, obtemos:

$\frac{8}{9} = \frac{1}{9}=-\frac{1}{9}$

o que não é verdade.

Portanto, o ponto D não pertence à reta.

b) Sendo A = (1,2,3) e u = (3,2,1), então:

A equação vetorial é (1,2,3) + λ(3,2,1);

A equação paramétrica é

{x = 1 + 3λ

{y = 2 + 2λ

{z = 3 + λ

e a equação simétrica é igual a: $\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{2}=z-3$.

O vetor u = (3,2,1) é um vetor diretor da reta.

Calculando a sua norma, obtemos:

|u| = √3² + 2² + 1²

|u| = √14.

Portanto, um vetor diretor unitário é $(\frac{3}{\sqrt{14}},\frac{2}{\sqrt{14}},\frac{1}{\sqrt{14}})$.

O vetor v = (6,4,2) também é um vetor diretor da reta.

Calculando a sua norma, obtemos:

|v| = √6² + 4² + 2²

|v| = √56

|v| = 2√14

Portanto, um vetor diretor unitário é: $(\frac{6}{2\sqrt{14}},\frac{4}{2\sqrt{14}},\frac{2}{2\sqrt{14}})$.